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高等数学(二)阶梯式突破试卷


主编: 吴晓飞
定价: 18.0元
书号: 978-7-307-13040-1
出版社: 武汉大学出版社
出版时间: 2014年04月

  • 目录
  • 内容简介

高等数学(二)仿真试题演练(一)

高等数学(二)仿真试题演练(二)

高等数学(二)仿真试题演练(三)

高等数学(二)仿真试题演练(四)

高等数学(二)仿真试题演练(五)

高等数学(二)仿真试题演练(六)

高等数学(二)考前密押试卷(一)

高等数学(二)考前密押试卷(二)

 

参考答案及解析

2016年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(二)试题

参考答案及解析

2015年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(二)试题

参考答案及解析


高等数学(二)的复习考试大纲适用于经济学、管理学及职业教育类、生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类、药学类(除中药学类外)6个一级学科的考生,是报考这些学科的考生复习备考的指导用书.

    从新版大纲的规定看,具体复习考试内容共有极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、概率论初步等5部分内容.“高等数学”中的极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微分学等4部分的基本概念和基本理论,都是考生要复习的内容,同时考生还要了解或理解概率论中古典概型、离散型随机变量及其数字特征的基本概念与基本理论.考生要对不同部分的内容做相应程度的掌握.复习时,要注意各部分知识结构及其内在联系,要具有一定的抽象思维、逻辑推理和运算能力.同时,能够运用基本概念、基本理论和基本方法判断和证明,准确计算,并能综合运用所学知识分析并解决简单的实际应用问题.

高等数学(二)的考试内容比例中,一元函数微分学和一元函数积分学两部分所占比例较大,分别为30%和32%,考生复习时可重点加强这两部分.在一元函数微分学部分,考生要了解导数的定义、左导数与右导数等概念,掌握导数的四则运算法则与基本公式,掌握复合函数、隐函数、对数函数等的求导方法及其他内容;在一元函数积分学部分,考生要掌握不定积分的概念、基本积分公式、换元积分法等知识,同时要掌握定积分的概念、性质及计算等.

 

考试形式及试卷结构

试卷总分:150分

考试时间:120分钟

考试方式:闭卷,笔试

试卷内容比例:

极限和连续                                    约15%

一元函数微分学                                约30%

一元函数积分学                                约32%

多元函数微分学                                约15%

概率论初步                                    约8%

试卷题型比例:

选择题                                        约27%

填空题                                        约27%

解答题                                        约46%

试题难易比例:

容易题                                        约30%

中等难度题                                    约50%

较难题                                        约20%

 

备考策略

复习备考中需要注意哪些事项?

    高考数学更强调基本概念、思想,以及原始的一些概念的理解和应用.初等数学比较注重技巧、方法.但是就这两年成考专升本的高等数学题来说,因为高等数学不是完全的纯数学高等数学,更强调一些数学应用.其中就会涉及一些计算方法、技巧,这反而也成为了考试要求.如微积分里面如何求导,基本公式,这些都需要背下来.如果考数学研究生,可能按照定义去求导,但成考还是以公式、运算法则为主要方法去求.所以在高等数学里面,既要掌握基本原则、思想,也要注意基本方法.

考试过程中需要注意哪些地方?

一般考生在进行高等数学计算时失误特别多,错误特别多.因为很多同学的高等数学学起来比较仓促,没有像高中或者初中的数学学习那么扎实,没做那么多作业,运算错误率特别高.有些比较相近的公式记错了,这就造成了不应该丢的分丢了.考生也知道如何计算,但结果却是错的,所以在考试时要尽量少有失误,争取每做一道题,对一道题.

 

高等数学(二)最后这段时间,单靠记公式行不行?

    公式必须要会,因为高等数学(二)的考试范围没有高等数学(一)广,只有试卷最后有一两道题是有些难度的.高等数学(二)前面主要的微分、积分运算都要会做,后面的多元微分就是一个二元微分,历年考试题型也比较固定,都理解掌握了就不会很难.我们建议考生循序渐进,一步一步的走,如果跳跃式学习,会觉得力不从心.所以一步一步的走,走到那儿是哪儿,这没关系,如果非要得满分的话,也不现实,把自己会做的题都做出来,能拿的分拿到就可以.

是否有必要参加考前串讲班?

    串讲班针对的对象不同,一类是过去知识学习的不太好,已经复习过一次了,但复习完了又忘掉了,这种考生往往不容易把整个的考试知识网络捋清,这类考生可以在老师的帮助下把知识脉络捋一下,对整个复习有一定的帮助.还有一类是往届的高中毕业生,过去知识学的还不错,但遗忘了,如有的考生几年都没做数学题了.听了课程以后,可以明白要考什么,必须掌握什么,要参加这个考试必须会什么,要掌握哪些知识和能力,这是从了解考试的角度要求去听.任何串讲也好,辅导也好,都是一个辅助,关键还在考生自己是不是能够把握住整个知识面.所以自己要能够根据大纲,根据历年的考试真题看一看.串讲是在三个小时之内,要把很多知识都讲授给你,这是很难的,有的老师水平高一些,对考试可能会把握多一些,如果老师从事考前辅导的时间比较短,可能就会照本宣科.任何辅导书都有利有弊,辅导书有一个特点就是面面俱到,但考试是考基本知识.所以考生要根据自己的具体情况安排自己的复习计划.

 

考前一个月冲刺备考建议

    在考前一个月的时间,要设计一个自己的复习计划,至少在前十天看看题,一步一个脚印地掌握这些概念、公式.考试之前应掌握重要知识点和公式,有的公式是根据特点去记,包括三角函数公式、导数公式、微积分公式,这些都得背下来.不但背公式,还要掌握方法,方法如果会则可以复习一下,如果不会就应当从模仿入手.能够把公式运用起来,多做几道题对公式的运用和内涵就了解了.这个时候可以做一些做过的题,或者是做一些自己能做的题,不要抠难题,难题之所以难有两条,一个是综合性强,一个是技巧性强.综合性太强的话,如果知识学的不牢固,还没有适应综合性的能力,往往会使你丧失信心.如果技巧性太强,技巧也有基本的方法,也有一些特殊的技巧.

    之前两年专升本和高中起点的考试,都可能从里面出一些带技巧性的试题,这也是想把一般考生和好的考生区分开来,增加试卷区分度,如果过分强调技巧,往往会在基本概念里面丢分,这样会得不偿失,所以说基本的东西不能丢.做一做常见的题,做一做做过的题,做一做会做的题,温故而知新,做过的题要做懂了.考生把握住这几条,就可以在考试中取得好成绩.

专项突破

在整个考试大纲要求的内容中,我们对其中一些重要的知识版块进行了总结.

1极限与函数的连续性

这一部分主要着重于考察考生对极限以及函数的连续性概念的理解,具体主要包括:

(1)两个重要的极限:  limx→0sinxx=1, limx→0(1+x)1x=e.

这里主要要求大家掌握这两个重要极限的变形形式

lim□→0sin□□=1和lim□→0(1+□)1□=e.

上述两个变形表明,无论两个函数的自变量的趋势如何,只要符合两个重要极限自变量趋势特点,上述两个等式总成立.考生一定要理解并掌握这两个变形.在历年的考试中均会考到.

(2)函数连续性(其中包括函数的间断点)

这一部分主要考查函数连续的定义、函数在一点连续的充要条件(左极限等于右极限)、函数的间断点(初等函数在其定义域内连续).

2函数的导数

(1)导数的几何意义

了解导数的定义,有助于理解导数的几何意义.曲线在一点处的导数为曲线在该点处切线的斜率,从而可得在该点处切线的方程为

 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).

(2)两个中值定理

罗尔定理和拉格朗日中值定理.主要考察这两个定理的基本内容,要求大家了解这两个定理成立的基本条件,会判断给定函数是否满足定理成立的条件及计算满足定理条件的题.

(3)洛必达法则

洛必达法则主要用于计算函数未定式的极限.这个法则在求函数的极限中起着举足轻重的作用.

(4)函数的极值、最值

在实际问题中,通常可以通过建立模型,把问题转化成求某个函数的极值和最值问题.这就需要大家掌握用极值的第一、第二充分条件计算函数极值.

3函数的微积分

函数的微分与函数的导数有密切的关系.函数可导是函数可微的充分必要条件,并且若函数可微,则只要掌握了这一计算公式,函数的微分就容易计算了.

(1)一元函数微分

凑微分(第一换元法)是考试中的重点,大家要掌握其应用,就要掌握函数微分的性质(函数的微分和函数的导数有密切关系);第二换元法比第一换元法难,所以在考试中只要求大家会简单的换元法.

(2)分部积分法

分部积分法是计算不定积分的重要方法.很多函数的不定积分都要借助这一方法,因此也是大家必须重点掌握的内容.

4定积分

定积分是一元函数微积分学中的重要内容,它在几何、物理等领域中有重要应用.考试大纲要求考生掌握定积分的定义(几何意义).对定积分定义的理解有助于对这一部分的学习.因此,考生在复习时,要尽量理解定积分的重要思想.下面我们主要总结一下要求大家掌握的重要知识点.

(1)变上限积分的导数

变上限积分是积分上限为变量的函数,它的求导方法在考试中多次出现(主要出现在求函数的极限中),如

(∫xacostdt)′=cosx, limx→0∫x0sintdtx2=limx→0sinx2x=12.

(2)牛顿-莱布尼茨公式

牛顿-莱布尼茨公式是求定积分的基础,所以也是必考内容.主要讲一个函数在闭区间上的定积分等于该函数的原函数在积分上限的取值与它在积分下限的取值之差.因此,计算定积分的关键在于计算被积函数的原函数,所以问题又回到了不定积分.从而,不定积分的各种计算方法(换元法、分部积分法)也能够应用到定积分的计算当中.考生要熟练掌握这些计算方法.

(3)定积分的应用

定积分主要应用于几何学和物理学两方面.考试大纲仅对几何方面的应用作出要求,计算平面图形的面积和旋转体的体积.大家如果掌握好了定积分的几何意义,就不需要强记利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积的公式.

5多元函数微分学

多元函数微分学中的考试重点主要在二元函数的偏导数、全微分及多元函数极值计算上,对二元函数极限的计算与连续性的判断不做要求.

二元函数的偏导数的计算和一元函数的导数计算有密切的关系,计算二元函数的偏导数时,只需要把其中一个的变量看作常数,而对另一个的变量利用一元函数的求导法则进行求导即可.而它的全微分为df(x,y)=fxdx+fydy.

在考试中,也会碰到是其他的变量的函数的情况,这就要求大家掌握复合函数的链式法则.6二元函数的极值

考试大纲要求会求二元函数的极值与条件极值.这就要求大家掌握二元函数极值的概念、极值存在的必要条件与充分条件.必要条件很好理解,只需跟一元函数极值存在的必要条件进行比较,就可以知道可微的二元函数取得极值的必要条件.

通过以上的分析,大家应该明白,这些考试内容是互相衔接,密切相关的.在复习时,应该利用这些知识点之间的相互关系理解消化,这样才能起到举一反三、事半功倍的作用.

拿分技巧

一、考前复习技巧

    最后阶段,复习的重点不是再去做大量的题,去抠难题、怪题,而是应该巩固基础,把之前做过的题仔细回顾一遍(尤其是当时做错的题).

    高等数学更强调一个基本概念、思想.公式必须要会,在这段时间里面设计一个自己的复习计划,至少在前十天看看题,一步一个脚印踏踏实实的掌握这些概念、公式.要能够把公式运用起来,多做几道题加深对公式的运用和内涵的理解.所以在高等数学的学习中,既要掌握基本原则、思想,也要注意基本方法.

1基本概念.如无穷小量和等价无穷小量、函数的连续点和间断点、导数和微分、函数的驻点和极值点、原函数和不定积分、定积分和广义积分、变上限定积分等的概念.

2基本定理、基本公式、基本运算法则.如计算函数的极限、计算函数的导数或微分、计算不定积分或定积分等.

3基本应用题、实际应用题、综合题和证明题.如在基本应用中,如何利用导数分析函数的单调增减性与极值,以及相应曲线的凹凸性和拐点、水平渐近线和铅垂渐近线等,再如,利用定积分求平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积.在实际应用中,对于给出的简单几何或经济问题,如何进行分析,正确理解题意,建立相关的数学模型,利用一元函数或二元函数的知识,求出问题的最大值或最小值.在综合题和证明题中,如何利用函数的单调性证明不等式,如何利用定积分的换元积分定理证明等式以及变上限定积分求导定理在综合题中的正确运用等.

二、考场应试技巧

    为了在考试中发挥出应有的水平,建议考生在高等数学的考试中注意以下几点:

(1)考生应在允许的时间范围内提前进入考场,熟悉考场环境,并做好必要的准备工作,静下心来,以充满信心且平和的心态迎接考试.

(2)拿到试卷后学会三看,不要急于提笔答题,用两三分钟的时间将试卷快速浏览一遍.首先,要看一下试卷是否完全,总页数够不够,有没有缺页,卷面印刷是否清楚.如果发现问题,要早点提出.千万别等答了一半后才发现试卷缺页.其次,要把试题浏览一遍,大致了解一下难易程度,确定答题分配时间.第一次看题时,时间充裕,心情不会急躁,要把一些需要特别注意的地方看清,尤其是指定答题位置等方面.再次,要看清题目.其实,在浏览的时候,就已经对题目大致有所掌握,这次要看清题里含着的意思.摸清出题老师的思路,掌握要考的知识点.特别是那些曾经做过的题目,要特别注意,看有没有新的要求,文不对题,成绩将会大打折扣.

(3)答题之前要认真审题,仔细把考题读上两遍,弄懂题意,弄清已知条件及所求的结论,分析已知条件与所求结论之间有何种关系;并将问题归类,属于哪一部分的知识点,需要使用哪种运算工具来解题.对以上各点要有个基本判断,进而准确地使用有关概念,透彻地进行分析,迅速地寻求最佳解题途径.

  (4)答题过程中要情绪饱满,沉着冷静;要排除各种干扰,集中精力解题.要注意“会做”与“做对”是两个完全不同的概念,要将“会做”转化为“做对”.凡是容易做的题,要每答必对.对于较难的题,要有足够的耐心,能答多少就答多少;或者先暂时放下,把简单的题做完后再回头做.总之,不能在考试中留下遗憾.

三优先原则是:容易得分的题优先做,有把握得分的题优先做,可以多得分的题优先做.

  (5)考试结束前应留出20分钟左右的时间进行检查.答卷完毕后不要急于交卷,应把答卷认真仔细地浏览一遍,找出解题过程中的疏漏之处并改正,验算计算的结果是否正确,改写答案要慎重,尽量减少不应当的失分.对于没有把握的题,也应尽可能地给出答案,尽量争取多得分.