数学（理工农医类）仿真试题演练（一）

数学（理工农医类）仿真试题演练（二）

数学（理工农医类）仿真试题演练（三）

数学（理工农医类）仿真试题演练（四）

数学（理工农医类）仿真试题演练（五）

数学（理工农医类）仿真试题演练（六）

数学（理工农医类）考前密押试卷（一）

数学（理工农医类）考前密押试卷（二）

参考答案及解析

2016年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）试题

参考答案及解析

2015年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）试题

参考答案及解析

  新大纲明确指出：数学科目考试旨在测试考生的数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力.

　　数学思想和方法是数学的精髓.成人高考数学试题中常用的数学思想包括数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想、归纳与转化的思想等.常用的数学方法主要包括换元法、消元法、根的判别式及待定系数法等.考生复习时要深刻领会数学思想和方法，学会运用所学的知识和方法分析问题和解决问题.

　　运算能力是解决问题的基本能力.考生要熟练掌握实数的加、减、乘、除、乘方等基本运算，熟练掌握一元二次方程及二元一次方程组的解法.同时运算能力还包括计算器的使用，考生要通过练习提高使用计算器进行数值计算的能力.

　　试卷满分为150分，考试时间为120分钟.试卷有三种题型，分别是选择题、填空题和解答题，它们分别约占试卷的55%、10%和35%.理工农医类试卷内容比例约为：代数占40%，三角占15%，平面解析几何占20%，立体几何占15%，概率与统计初步占10%.

    《数学（理工农医类）》的代数部分，在考试中所占的比例约为40%，共有六章内容.分别是第一章集合和简易逻辑，第二章函数，第三章不等式和不等式组，第四章数列，第五章复数，第六章导数.函数中主要涉及到函数的概念、求常见函数定义域，求函数值，用待定系数法求函数解析式，函数的简单性质——奇偶性和单调性的判定，另外还有常见函数，主要是一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像和性质.导数主要考查求多项式函数的导数及导数的简单应用，如由导数的几何意义求曲线的切线方程，会用导数求闭区间上连续函数的最大值和最小值，及简单的实际应用问题.

　　需要着重指出的是代数部分历来是成考数学的考核重点，而函数又是代数部分的重中之重.其中考生要掌握一次函数、二次函数的图像和性质，会求常见函数的定义域及函数值，会求函数的解析式，会对函数的奇偶性和单调性进行判定.数列和导数也是代数部分的重点考核内容，这两章的知识点在考试中不仅以选择题、填空题形式出现，同时在解答题中也各有一题.数列部分，复习的重点为等差数列和等比数列，通项公式和前n项求和公式，这是每年必考的内容，从近几年看，考试必有一道关于数列的解答题，多涉及到了二级衍生数列，即由一个等差或者等比数列，再构造出另外一个等差或者等比数列.导数的复习重点有多项式函数的求导法则；利用导数的几何意义求曲线的切线方程，并能以导数为工具求函数的单调区间、极值与最值；用导数来分析函数的单调增减区间和极值.

　　三角部分，考试中所占的比例约为15%，共有四章内容，分别是第一章三角函数及其有关概念，第二章三角函数式的变换，第三章三角函数的图像和性质，第四章解三角形.考试重点是在理解三角函数及其有关概念的基础上，主要突出三角函数式的变换，其中包括同角三角函数之间的基本关系式，三角函数诱导公式，两角和及两角差的三角函数公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式.会用公式计算、化简，会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的最小正周期和函数的单调增减区间，会求正弦函数、余弦函数的最大值和最小值、值域，会用五点法做正弦型函数的图像，会解直角三角形或者斜三角形的简单应用题.

　　平面解几何部分，考试中所占的比例约为20%.主要有三章内容，第一章平面向量，第二章直线，第三章，圆锥曲线.直线复习重点主要是直线的倾斜角和斜率的概念，直线方程的五种形式，两直线的位置关系，能通过已知条件来求直线方程，以及掌握点到直线的距离公式.圆锥曲线复习重点是圆的标准方程和一般方程，直线与圆的位置关系.椭圆、双曲线、以及抛物线的标准方程，图形及性质，会求圆和椭圆的参数方程，特别要注意直线与圆锥曲线的位置关系.

　　立体几何部分，考试中所占的比例约为15%，共有三章内容，第一章直线与平面；第二章空间向量；第三章多面体和旋转体.第一章考核的重点为对直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系及相关的量的计算的基本知识.第二章空间向量主要以考查空间向量的加法、减法、数乘向量、向量平移、空间向量的分解、空间向量的数量积运算，以及利用向量解决空间中的平行、垂直、夹角和距离问题.第三章重点考查柱（棱柱，圆柱）、锥（棱锥，圆锥）、球的表面积和体积.

　　概率与统计初步部分，考试中所占的比例约为10%，共有三章内容.第一章排列、组合与二项式定理，要分清排列与组合，注意排列的有序性，组合的无序性，会求简单实际问题的排列数和组合数，会利用二项展开式的性质和通项公式解决简单问题.第二章概率初步主要考察随机事件及其概率的意义，用计数方法和排列组合基本公式计算等可能事件的概率，用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，n次独立重复试验，离散型随机变量及其期望.第三章统计初步主要考查总体与样本的概念，样本平均数和样本方差的计算.

近两年的成考试题最能体现其命题形式，且大面积覆盖了考纲要求的考点，建议考生要认真揣摩，仔细推敲，做一定数量与之对应的典型练习题，熟练掌握基本方法，注意总结解题规律，学会举一反三，从而把握考试动向，在备考中知己知彼.

备考策略

　　在成人高考各科考试中，数学是令很多考生担忧的一门课程，而要想在数学考试中取得好成绩，需要我们对所有知识点熟练掌握，同时是对整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力的测试.

　　首先要培养自己学习数学的兴趣.兴趣是最好的老师，只有对数学这门课产生兴趣才能调动学习的主动性，自觉去进行解题等实践，并从中体验到快乐，形成良好的心理循环.每次上课前，都要做好预习，从不懂不会中产生好奇心，调动学习兴趣.在课堂上，努力把预习中的疑问弄通，并积极与老师互动，认真学习并理解老师讲解的各类公式的推理.通过逐步掌握每章每节的内容，把课本知识吸收进自己的知识网络.

　　第一，深刻理解考试大纲，把握重点，以提高备考复习中的针对性及实效性.考试大纲是命题的依据，考生复习时一定要深入理解大纲要求掌握的知识内容和考试要求，在系统复习中把握重点，使考前复习目标明确，有的放矢.

　　第二，多做习题，养成良好的解题习惯.针对数学公式多的情况，不要机械地背记，而是通过解题来达到应用的目的，用实践来帮助记忆，拓宽自己的思路，提高分析、解决问题的能力，从中掌握解题规律.不要机械地搞题海战术，那样只会使自己疲劳，继而产生逆反心理.在做题时，先认真解答一遍，而后对照正确答案，重新回头看一遍.这样可以知道错在哪儿，哪个知识点薄弱，哪个知识点不用再重复.这样学习时，能把不会的知识筛选出来，对错误原因进行分析.考试时的解题习惯要靠平时养成，如果平时做题粗心大意，考试时就很难做到细致小心.

　　第三，端正考试态度，正确对待考试.走进考场后，要调整好自己的心态，除了认真做好每道题外，不要过多考虑该科目的考试结果，否则会影响自己临场发挥的效果.拿到试卷后，不要急于动笔，先浏览试题，粗略知道各题的难易、分值后合理安排答题时间.一般来说，考题以基础性题目为主，解题的主要精力要放在基础知识部分，对于难度较大的综合题，可暂时放下，在检查做完的基础题后，再静下心来解综合题.

　　第四，熟悉考试题型，合理安排做题时间, 清楚并明确考试时间，总分，选择、填空和其他主观题的分值.这样，才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响其他试题的解答.一般来说，选择题、填空题所用时间不宜超过40分钟，最好在30分钟之内高效完成，留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的主观题.

　　第五，考试时，一定要根据自己的实际情况学会取舍，敢于放弃，这样做的目的是确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想.许多没有考试技巧的学生经常出现的情况是，所有的题目都想做，但所有的题目都完成的匆匆忙忙、漏洞百出，本来会做的题由于匆忙或掉以轻心而失分，而后面的一些主观题虽然在卷子上写了很“多”，却发现只能得到1分、2分.这样的同学就是在考试的方法上很失败，我们应当吸取教训.

　　第六，不要见别人交卷就心慌，要力争在规定的时间内圆满地答完、检查完.考完一科后，不要参与考生之间的议论或互相对答案.应抓紧时间清醒头脑，做好下一科的考试准备.

　　此外，考生需要注意的是，考试前一天，应提前去考场，熟悉乘车路线.进考场前，可将本学科常考点、必考点、易混点在头脑中“过一遍电影”，还可同其他考生互问互答考点.切忌做一些较难的习题，以防干扰思路.

总之，考生要根据自己的实际情况去研究和琢磨考试的方法和技巧，在考试中做到心平气和，正确取舍，这样才能取得考试的成功.

专项突破——数形结合思想

    所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间图形巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性与灵活性的有机结合.

　　一、数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.

　　数形结合思想是解答成人高考数学试题的一种常见方法与技巧，特别是在解选择题和填空题时发挥奇特功效，具体操作时，应注意以下两点：

　　1.准确画出函数图像，注意函数的定义域；

　　2.用图像法讨论方程（特别是含参数的方程）的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式（有时可能先作适当调整，以便于作图）然后作出两个函数的图像，由图求解.

　　二、在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点:

　　1.要清楚一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；

　　2.要恰当设置参数，合理使用参数，建立关系，做好转化；

　　3.要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏；

4.精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，以便于问题求解.

拿分技巧

    数学学习要在勤奋努力的基础上，讲究一定的方法，以达到事半功倍的效果.把学习中枯燥的数字变得形象化，是提高数学成绩的一个好方法.

　　考试中有选择题、填空题和解答题，其中选择填空题跟解答题的本质区别是它们不需要写出解答步骤，其实命题人已经暗示了我们，选择填空题只要你把答案做出来，无论你用什么方法都是允许的.许多不会考试的人常犯的错误和大忌就是把每一道题都当作解答题按部就班的去解答，这样，即使你能把题目做对，但是浪费了大量的时间.

　　其实，许多选择填空题仔细观察题目中的数字和选项，就可以排除一些选项，完全可以降低难度甚至直接选出正确答案，许多填空题往往有许多灵活的技巧，但由于这些技巧在解答过程中往往不适宜写在卷面上，所以经常被我们忽视掉.比如，做选择填空题常用的技巧有：排除法、数形结合、画图观察、代入验证等.现选择部分实用性较强的解选择题的方法，以供参考.

　　1直接法

　　有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的.这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定答案的方法.

　　2筛选法

　　数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论.可通过筛选排除一些较易判定的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案.如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为正确选项.

　　3特殊值法

　　有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单.

    4验证法

通过对试题的观察、分析、确定，将各选项逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选项的正误.

　　5图像法

　　在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图像的特征，得出结论.

　　6试探法

　　对于综合性较强、选择对象比较多的试题，要想条理清楚，可以根据题意建立一个几何模型、代数构造，然后通过试探法来选择，并注意灵活地运用上述多种方法.

　　选择填空题大家一定要重视，不仅仅是因为分值，还因为它会直接影响考生考试的心情，往往会成为一场考试成败的关键.

　　从科学的角度来说，一份试卷能够考察出一个人的真实水平，试卷本身的结构是一个逐步由浅入深的.比如说成考三套题，第一部分是选择题，第二部分是填空题，第三部分是解答题，选择题、填空题都是由浅到深，第一道选择题一般都是集合题，难度是8到9，80%的人都能通过.到了最后一道题就开始有点难度了，这个难度通过率恐怕只有30%、40%.填空题也是按照这个思路去考的，解答题也是按照这个思路去考的.如果说把选择题、填空题、解答题前面的大部分题都解答出来了，这也是可以的，因为一道题特别难，他可能就不会轻松发挥了.但有些人数学能力可能比较弱，到后面就不会做了，这也正常，因为这是你的知识漏洞或者是没有学到，这怎么办呢？就是空过去.总的原则就是什么会做就做什么，取得成绩.这个时候再反过来看，还有哪些题没有做出来，再接着看.

最后，祝愿广大考生在考试中最得好成绩.