高等数学（一）仿真试题演练（一）

高等数学（一）仿真试题演练（二）

高等数学（一）仿真试题演练（三）

高等数学（一）仿真试题演练（四）

高等数学（一）仿真试题演练（五）

高等数学（一）仿真试题演练（六）

高等数学（一）考前密押试卷（一）

高等数学（一）考前密押试卷（二）

参考答案及解析

2016年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（一）试题

参考答案及解析

2015年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（一）试题

参考答案及解析

《复习考试大纲》

    （高等数学（一））是考生必备的考前复习资料，是考前复习的指导性学习文件.

　　《大纲》阐述了考试的总要求，规定了复习考试内容，明确了考试形式及试卷结构，并且出示了样题，因此认真学习新版《大纲》，领会新版《大纲》的精神与要点，逐步掌握成人高考复习考试的规律与特点，是顺利完成专升本复习考试的重要保证.

　　复习考试大纲基本特点是：

　　1. 《大纲》强调复习考查高等数学中的基本知识、基本方法及基本技能，考查的知识点都是高等数学中最基本、最主要、最突出的知识点，是高等数学中必须掌握的知识点.

　　2. 《大纲》强调能力要求是在理解基本概念的基础上，能够正确推理证明，准确计算，能够综合运用所学知识，分析并解决简单实际问题的能力.

　　3. 《大纲》中强调知识的综合与应用.如求平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转所生成旋转体的体积，计算二重积分，求解一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程等.

2014年高等数学（一）全国统考主要考查考生对极限和连续等7部分内容的掌握情况，这是考试大纲中规定的，考生必须认真复习.

　　根据要求，高等数学（一）为成人高考理工类专升本层次考生的加考科目.考试大纲适用于工学、理学（生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等4个一级学科除外）专业的考生.复习时，考生要重点关注极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等7部分，这是试卷的出题范围.各部分内容在高等数学（一）试卷中的比例分别约为13%、25%、25%、20%（多元函数微积分学和空间解析几何合并在这一部分）、7%、10%.试卷满分150分，考试时间为120分钟，共有选择题、填空题和解答题3种类型，题型比例约为27%、27%、46%，试卷中容易题、中等难度题和较难题的比例约为3∶5∶2.

考试大纲对考生应掌握的数学能力做了具体要求.对上述7部分的考试内容，考生要了解或理解其基本概念与基本理论，学会、掌握或熟练掌握其基本方法.考生在复习时，要注意各部分知识结构及知识的内在联系，要具有一定的抽象思维、逻辑推理、运算、空间想象等能力.能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明、准确地计算，能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题.

备考策略

    对于考试方法和技巧的掌握，大致包含以下几个方面：

一、熟悉考试题型，合理安排做题时间.

    其实，不仅仅是数学考试，在参加任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他主观题各占多少分.这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答.

    以全国统一专升本的高等数学考试为例，试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分，时间是120分钟.第Ⅰ卷，10道选择题，共40分；第Ⅱ卷，10道填空题，共40分，8道解答题，共70分，所以在了解这些内容后，一定要根据自己的情况，合理安排解题时间.

二、确保正确率，学会取舍，敢于放弃.

    考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想.

    对于基础较好的学生，如果感觉前面的选择填空题做的很顺利，时间很充裕，在前面几道大题稳步完成的情况下，可以冲击一下最后的压轴题，向高分冲击.对于基础一般的学生，首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿，甚至是拿满分.对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两题，能做几问就做几问，即使后面的几问不去做，也一定要保证前面的分数，因为最后两题题目的性价比远远不如前面的题目实惠.

    对于基础较差的学生，首先，填空选择能会做的就一定要做对，对于大题，能写几问就写几问，而最后两道压轴题如果读完之后觉得过难的话，建议大胆放弃，不要觉得心疼，因为你即使花了很长时间去做去想也不见得能多拿几分，如果把这些时间用在选择填空题中，可能会收益更大.

    这个方面，大家也不必盲目模仿别人的做法，还是那句话，要根据自己的情况，自己斟酌.许多没有考试技巧的学生经常出现的情况是，所有的题目都想做，但所有的题目都完成的匆匆忙忙、漏洞百出，本来会做的题由于匆忙或掉以轻心而失分，而后面的一些大题即使在卷子上写了很“多”，却发现只能得到1分、2分.这样的同学就是在考试的方法上很失败，我们应该吸取教训.

三、快速准确，不拘一格.

    考试中有选择题、填空题和解答题，其中选择填空题跟解答题的本质区别是它们是不需要写出解答步骤的，其实命题人已经暗示了我们，选择填空题只要你把答案做出来，无论你用什么方法都是允许的.许多不会考试的人常犯的错误和大忌，就是把每一道题都当作解答题按部就班的去解答，这样，即使你能把题目做对，但是浪费了大量时间.

    其实，许多选择填空题仔细观察题目中的数字和选项，就可以排除一些选项，完全可以降低难度甚至直接选出正确答案，许多填空题往往有许多灵活的技巧，但由于这些技巧在解答题当中往往不适宜写在卷面中，所以经常被我们所忽视掉，比如，做选择填空题常用的巧妙方法有：排除法、数形结合、画图观察、代入验证等.选择填空题大家一定要重视，不仅仅是因为分值，还因为它会直接影响考生考试的心情，往往会成为一场考试成败的关键.

    总之，大家一定要根据自己的实际情况去研究或琢磨考试的方法和技巧，在考试中做到心平气和，正确取舍，这样才能取得考试的成功.

专项突破

    “极限”是高等数学中一个极为重要的基本概念，无论是导数，还是定积分、广义积分、曲线的渐近线，乃至无穷级数等概念无不是建立在极限的基础上，因此极限是研究微积分的重要工具.但极限的概念与理论只是高等数学的基础知识，并不是复习的重点，复习的重点是高等数学的核心内容——微分学与积分学，特别是一元函数的微积分，对微分与积分的基本概念、基本理论、基本运算和基本应用要多下功夫.

    考生应深刻理解高等数学中的基本概念，特别是导数与微分的定义、原函数与不定积分的定义、定积分的定义等概念.要熟练掌握基本方法和基本技能，特别是函数极限的计算，函数的导数与微分的计算，不定积分与定积分的计算，这是高等数学中一切运算与应用的基础.复习中应当狠抓基本功，从熟记基本公式做起，如基本初等函数导数公式，不定积分基本公式.要熟练掌握导数的四则运算法则及复合函数求导法则.要熟练掌握计算不定积分与定积分的基本方法，特别是凑微分法及分部积分法.

    考题中会有相当数量的关于导数与微分，不定积分与定积分的基本计算题，试题并不难，考生只要达到上述要求，都能正确解答这些试题.同时，要高度重视导数与定积分的应用，如利用导数讨论函数的性质和曲线形状，利用导数的几何意义求曲线的切线方程与法线方程，利用函数的单调性证明不等式，利用定积分的换元积分法证明等式，利用定积分的几何应用求平面图形的面积和平面图形绕坐标轴旋转得到的旋转体的体积，以及二元函数的无条件极值与条件极值等.

而对于无穷级数这一块，考生要理解级数绝对收敛、条件收敛及发散的概念，掌握几何级数 、调和级数与级数的收敛性，掌握正项级数的比值判别法，会求幂级数的收敛半径和收敛区间，以及一些简单初等函数的幂级数展开式.

对于常微分方程这一部分，考生要理解微分方程的阶、通解、初始条件和特解，掌握可分离变量方程的解法和一阶线性方程的解法，掌握二阶常系数齐次线性微分方程与非齐次线性微分方程的解的结构与解法.

拿分技巧

    为了考生在考试中发挥出应有的水平，建议考生在高等数学（一）的考试中注意以下几点：

　1考生应在允许的时间范围内提前进入考场，熟悉考场环境，并做好必要的准备工作，静下心来，以充满信心且平和的心态迎接考试.

　2拿到试卷后，不要急于提笔答题，用两三分钟时间将试卷快速浏览一遍，对试题的基本情况要做到心中有数，不一定按照题号的顺序依次解答，可视难易程度，分轻重缓急，合理地分配答题时间，按照三优先原则进行解答.

　　三优先原则是：容易得分的题优先做，有把握得分的题优先做，可以多得分的题优先做.

  3答题之前要认真审题，仔细把考题读上两遍，弄懂题意，弄清已知条件及所求的结论，分析已知条件与所求结论之间有何种关系；并将问题归类，属于哪一部分的知识点，需要使用哪种运算工具来解题.对以上各点要有个基本判断，进而准确地使用有关概念，透彻地进行分析，迅速地寻求最佳解题途径.

　4答题过程中要情绪饱满，沉着冷静；要心静如水，思绪如潮；要排除各种干扰，集中精力解题.要注意“会做”与“做对”是两个完全不同的概念，要将“会做”转化为“做对”.凡是容易做的题，要每答必对.对于较难的题，要有足够的耐心，能答多少就答多少；或者先暂时放下，把简单的题做完后再回头做.总之，不能在考试中留下遗憾.

　5考试结束前应留出20分钟左右的时间进行检查.答卷完毕后不要急于交卷，应把答卷认真仔细地浏览一遍，找出解题过程中的疏漏之处并改正，验算计算的结果是否正确，改写答案要慎重，尽量减少不应当的失分.对于没有把握的题，也应尽可能地给出答案，尽量争取多得分.